Question

17．已知直线l的法向量$\overrightarrow{n}$=（-3，2），并且与x轴、y轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．

Answer 1

分析 根据直线l的法向量写出l的方程，求出l与x轴、y轴的交点坐标，写出三角形的面积，从而求出直线l的方程．

解答 解：∵直线l的法向量为$\overrightarrow{n}$=（-3，2），
∴直线l的方程为-3x+2y+c=0，
∴直线l与x轴的交点为A（$\frac{c}{3}$，0），与y轴的交点为B（0，-$\frac{c}{2}$）；
∴△AOB的面积为$\frac{1}{2}$•|$\frac{c}{3}$|•|-$\frac{c}{2}$|=3，
解得c=±6；
∴直线l的方程为-3x+2y+6=0或-3x+2y-6=0，
即3x-2y-6=0或3x-2y+6=0．

点评 本题考查了直线的法向量以及直线与坐标轴的交点问题，也考查了三角形面积公式的应用问题，是基础题．