Question

5．函数f（x）=e^x+ax-2，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 对f（x）求导，讨论a，得到不同的结论．

解答 解：∵f（x）=e^x+ax-2
∴f′（x）=e^x+a
①a≥0时，f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在R上是单调递增的．
②a＜0时，令f′（x）=0，得x=ln（-a）
∴f（x）在区间（-∞，ln（-a））上单调递减，在区间（ln（-a），+∞）上单调递增．
综上所述：a≥0时，f（x）在R上是单调递增的．
a＜0时，f（x）在区间（-∞，ln（-a））上单调递减，在区间（-ln（-a），+∞）上单调递增．

点评 本题考查函数求导，及分论讨论．