Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• B． 若命题p：?x∈R，x²-2x-1＞0，则命题￢p：?x∈R，x²-2x-1＜0
• C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• D． “b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据等比数列的定义，可判断D．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
若命题p：?x∈R，x²-2x-1＞0，则命题￢p：?x∈R，x²-2x-1≤0，故B错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故C正确；
“b²=ac≠0”是“a，b，c成等比数列”的充要条件，“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，命题的否定，等比数列等知识点，难度中档．