Question

20．已知定义在R上的函数f（x）=3x-sinx，则不等式f（$\frac{1}{x}$）+f（-1）＜0的解集是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，0）∪（0，1）
• D． （-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求函数的导数判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=3-cosx＞0恒成立，则函数f（x）为增函数，
∵f（x）是奇函数，
∴不等式f（$\frac{1}{x}$）+f（-1）＜0等价为f（$\frac{1}{x}$）＜-f（-1）=f（1），
则$\frac{1}{x}$＜1，
即x＜0或x＞1，
故不等式的解集为（-∞，0）∪（1，+∞），
故选：D．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．