Question

11．已知直线l经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P．
（1）求垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程；
（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．

Answer 1

分析 （1）联立方程组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
（2）设过点P（-2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到A，B的坐标，求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：（1）由$\left\{{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}}\right.$$⇒\left\{{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}}\right.$，故P（-2，2），
∵l垂直于l₃：x-2y-1=0，∴l的斜率为-2，
∴l方程为y-2=-2（x+2），即：2x+y+2=0；
（2）设过点P（-2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），
则由题意可知：P为A，B中点，
有：$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{a+0}{2}=-2}\\{\frac{b+0}{2}=2}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=4}\end{array}}\right.$，则A（-4，0），B（0，4），
故l的斜率为k=$\frac{4-0}{0-（-4）}$=1，则的方程为y-2=x+2，即：x-y+4=0．

点评 本题考查两直线交点坐标的求法，考查中点坐标公式的应用，训练了由直线上两点的坐标求直线的斜率，考查了直线方程的点斜式，是基础题．