Question

12．空间四边形ABCD的两对边AB=CD=3，E、F分别是AD、BC上的点，且EF=$\sqrt{7}$，AE：ED=BF：FC=1：2，则AB与CD所成角大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 过E点作AB的平行线EN，交BD于N，连结NF，则∠ENF是AB与CD所成角或所成角的补角，由此能求出异面直线AB和CD所成的角．

解答 解：过E点作AB的平行线EN，交BD于N，连结NF，
∵AB=CD=3，E、F分别是AD、BC上的点，且EF=$\sqrt{7}$，AE：ED=BF：FC=1：2，
∴BN：ND=AE：ED=BF：FC，∴NF∥CD，
∴EN=$\frac{2}{3}AB=2$，NF=$\frac{1}{3}CD=1$，
∵EN∥AB，NF∥CD，∴∠ENF是AB与CD所成角或所成角的补角，
由余弦定理得cos∠ENF=$\frac{E{N}^{2}+N{F}^{2}-E{F}^{2}}{2EN•NF}$=$\frac{4+1-7}{2×2×1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠ENF=120°，
∴异面直线AB和CD所成的角为60°．
故选：C．

点评 本题考查两异南在线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．