Question

2．已知α∈（-π，-$\frac{π}{4}$），且sinα=-$\frac{1}{3}$，则cosα等于（　　）

• A． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• C． $±\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由角α的范围，利用同角三角函数基本关系式即可直接求值得解．

解答 解：∵α∈（-π，-$\frac{π}{4}$），且sinα=-$\frac{1}{3}$＞-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=sin（-$\frac{π}{4}$），
∴α为第三象限角，
∴可得cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的符号，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握基本关系式是解本题的关键，属于基础题．