Question

7．△ABC中，已知cosA=$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，则cosC的值为（　　）

• A． -$\frac{16}{65}$
• B． $\frac{56}{65}$
• C． $\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$
• D． $\frac{16}{65}$

Answer 1

分析 由cosA和sinB的值利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和cosB的值，然后把所求的式子利用诱导公式和两角和的余弦函数公式化简后，把sinA和cosB的值代入即可求出值．

解答 解：∵△ABC中，cosA=$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，
∴sinA=$\frac{12}{13}$，
由sinA＞sinB及正弦定理，大边对大角得到B为锐角，则cosB=$\frac{4}{5}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-（cosAcoB-sinAsinB）=-（$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$）=$\frac{16}{65}$，
故选：D

点评 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及诱导公式化简求值，是一道中档题．学生容易在求cosB时考虑不周全而得到两种情况导致出错．