Question

14．已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，在下列命题中：①$\left\{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{c⊥b}\end{array}\right.$⇒a∥c；②$\left\{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{c∥b}\end{array}\right.$⇒a⊥c；③$\left\{\begin{array}{l}{a∥b}\\{c∥b}\end{array}\right.$⇒a∥c；④$\left\{\begin{array}{l}{a∥b}\\{c⊥b}\end{array}\right.$⇒a⊥c．其中一定正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ②

Answer 1

分析 根据空间直线平行或垂直的位置关系以及性质进行判断即可．

解答 解：①当c表示直线时，a与a可能重合，当c是平面时，可以有a在c内，故①不正确；
②当a表示直线，b表示平面时，若c表示直线，则有a⊥c，若c表示平面，则a⊥c，故②正确，
③当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，不一定有a∥c成立，可能a?c，故③不正确；
④当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故④不正确．
综上，正确命题的序号为②，
故选：D．

点评 本题主要考查平行公理及其推论、线面平行与线面垂直的判定与性质和命题真假的判断等知识．