Question

已知集合A={x||x|≤a}，B={x|x²+x-6≥0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据绝对值不等式和一元二次不等式的解法求出集合A，B，利用条件A∪B=R，列出不等式组，则实数a的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x||x|≤a}，
∴①a=0，A={0}
②a＜0，A=Φ
③a＞0，A=[-a，a]
∵B={x|x²+x-6≥0}，
∴B=（-∞，-3]∪[2，+∞）
∵若A∪B=R，
∴

a＞0 a≥2 -a≤-3

则实数a的取值范围是：a≥3
故答案为：a≥3

点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．