Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=

2

，b=1，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出tanA的值，即可确定出角A的大小；
（Ⅱ）由cosA，a，b的值，利用余弦定理求出c的值，再由b，c，sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答： 解：（Ⅰ）已知等式asinB+bcosA=0，
利用正弦定理化简得：sinAsinB+sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴sinA+cosA=0，即tanA=-1，
则A=

3π

4

；
（Ⅱ）∵a=

2

，b=1，cosA=-

2

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即2=1+c²+

2

c，
解得：c=

6 - 2

2

或c=

- 2 - 6

2

（舍去），
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

6 - 2

4

×

2

2

3 -1

4

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．