Question

设集合A={x|x²+4x=0，x∈R}、B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：求出集合A、B的元素，利用B是A的子集，即可求出实数a的范围．

解答： 解：∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．