Question

已知集合A={x|1＜ax+2≤6}，集合B={x|-

1

3

＜x≤3}，
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据集合的包含关系，列出不等式，求出实数a的取值范围

解答： 解：∵集合A={x|1＜ax+2≤6}，
∴①a=0时，A=R
②a＞0，A=（-

1

a

，

4

a

】
③a＜0，A=[

4

a

，-

1

a

）
（1）∵集合B={x|-

1

3

＜x≤3}，若A⊆B，
∴a=0时不满足
或

- 1 a ≥- 1 3 4 a ≤3

，即a≥3
或

- 1 a ≤3 4 a ＞- 1 3

，即a＜-12
综上所述，A⊆B，求实数a的取值范围：a≥3或a＜-12
（2）若B⊆A

- 1 a ≥- 1 3 4 a ≤3

，a＜3
或

- 1 a ≤3 4 a ＞- 1 3

，即a≥-12
综上所述，B⊆A，求实数a的取值范围：-12≤a＜3

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．