Question

已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|mx+1＜0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据集合A={x|x²-x-2＞0}得到A={x|x＜-1或x＞2}，由B={x|mx+1＜0}，分情况讨论①m=0时，B=Φ，②m＞0时，B={x|x＜-

1

m

}，若满足B若B⊆A，即B是A的子集，求实数m的取值范围

解答： 解：∵集合A={x|x²-x-2＞0}，
∴A={x|x＜-1或x＞2}
∵B={x|mx+1＜0}，
①m=0时，B=Φ，满足B⊆A
②m＞0时，B={x|x＜-

1

m

}，若满足B⊆A
∴-

1

m

≤-1，故0＜m≤1
③m＜0时，B={x|x＞-

1

m

}，若满足B⊆A
∴-

1

m

≥2，故-0.5≤m＜0
综上所述，实数m的取值范围：-0.5≤m≤1

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．