Question

已知向量

m

=（-cosA，sinA），

n

=（cosB，sinB），且

m

•

n

=

2

2

，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．

解答： 解：（1）∵向量

m

=（-cosA，sinA），

n

=（cosB，sinB），且

m

•

n

=

2

2

，
∴-cosAcosB+sinAsinB=-cos（A+B）=cosC=

2

2

，
∵C为三角形内角，
∴C=

π

4

；
（2）∵b=4，sinC=

2

2

，△ABC的面积为6，
∴

1

2

×4a×

2

2

=6，即a=3

2

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=18+16-24=10，
则c=

10

．

点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．