Question

二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；
(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线：，求直线的方程．

Answer 1

(Ⅰ) =；(Ⅱ) .

解析试题分析：（Ⅰ）设，则有= ，
=，
所以，且，解得所以M=，从而|M|=-2，
从而M^-1=。
（Ⅱ）因为=，且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0为直线l的方程。  
考点：本题主要考查逆矩阵与投影变换，直线方程等。
点评：中档题，由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，－1）与（－2，1）分别变换成点（－1，－1）与（0，－2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M^-1。