Question

18．一条长度等于半径的弦所对的圆心角是多少弧度？长度分别等于半径的$\sqrt{2}$倍和$\sqrt{3}$倍的弦所对的圆心角分别是多少弧度？

Answer 1

分析 直接利用弧长公式求出圆心角即可，设这条弦所对的圆心角为2α，半径为r，则弦长为$\sqrt{2}$r，$\sqrt{3}$r，可得sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求出结论．

解答 解：∵一条长度等于半径的弦，∴弦及两条半径组成等边三角形，故弦所对的圆心角为$\frac{π}{3}$弧度．
设这条弦所对的圆心角为2α，半径为r，则弦长为$\sqrt{2}$r，或$\sqrt{3}$r，
∴sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{3}$，
∴长度分别等于半径的$\sqrt{2}$倍和$\sqrt{3}$倍的弦所对的圆心角分别是$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查弧长公式的应用，解决弦长与半径问题，一般利用弧长公式l=rα，但本题中利用三角函数求解，属于基本知识的考查．