Question

7．求函数y=sinx，x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]的值域．

Answer 1

分析 判断出函数在区间上的单调性，利用单调性求出最值．

解答 解：∵y=sinx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]上是减函数，
∴当x=$\frac{π}{2}$时，y取得最大值sin$\frac{π}{2}$=1．
当x=-$\frac{π}{3}$时，y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，当x=$\frac{5π}{6}$时，y=$\frac{1}{2}$．
∴函数y=sinx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]的值域是[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

点评 本题考查了正弦函数的图象，单调性，最值，属于基础题．