Question

12．求使方程$\sqrt{a+\sqrt{asinx}}$=sinx有实数解的实数α的取值范围[0，$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$]．

Answer 1

分析 通过三角函数的范围以及根式的意义，列出不等式，求出a的范围即可．

解答 解：1≥sinx≥0，方程$\sqrt{a+\sqrt{asinx}}$=sinx，平方得a+$\sqrt{asinx}$=sin²x，故0≤a≤1，0≤a+$\sqrt{asinx}$≤1
可得a+$\sqrt{a}$≤1，可得$\sqrt{a}$∈$[0，\frac{\sqrt{5}-1}{2}]$，a∈[0，$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$]．
即a的取值范围为：[0，$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$]．

点评 本题考查函数与方程的应用，实数范围的求法，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．