Question

4．用二分法研究函数f（x）=x⁵+8x³-1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（　　）

• A． （0，0.5）f（0.125）
• B． （0.5，1）f（0.25）
• C． （0.5，1）f（0.75）
• D． （0，0.5）f（0.25）

Answer 1

分析 根据零点定理f（a）f（b）＜0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）．

解答 解：令f（x）=x⁵+8x³-1，
则f（0）＜0，f（0.5）＞0，
∴f（0）•f（0.5）＜0，
∴其中一个零点所在的区间为（0，0.5），
第二次应计算的函数值应该为f（0.25）
故选：D．

点评 本题考查的是二分法研究函数零点的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．