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    12．三次函数f（x）=x3-3x+1的零点个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 求导f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），从而判断函数的单调性，从而结合零点的判定定理求解即可．

    解答 解：∵f（x）=x3-3x+1，
    ∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
    ∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上是增函数，在（-1，1）上是减函数；
    而f（-1）=-1+3+1=3＞0，f（1）=1-3+1=-1＜0，
    故f（x）在（-∞，-1），（1，+∞），（-1，1）上各有一个零点，
    故三次函数f（x）=x3-3x+1的零点个数为3，
    故选：D．

    点评 本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用．

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    B．存在实数k，使方程恰有3个不同的实根
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    A．6，2B．5，3C．4，2D．8，2

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