Question

7．（1）在平面直角坐标系中，求曲线$C：\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）的普通方程．
（2）在极坐标系中，求点（2，$\frac{π}{6}$）到直线ρsinθ=2的距离．

Answer 1

分析 （1）两式相减消参数即可；
（2）将点坐标和直线方程转化为直角坐标和直角方程求解．

解答 解：（1）∵x=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，y=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}t$，∴x-y=1，即x-y-1=0．
∴曲线C的普通方程为x-y-1=0．
（2）∵ρsinθ=2，∴y=2，即y-2=0．
极坐标点（2，$\frac{π}{6}$）的普通坐标为（2cos$\frac{π}{6}$，2sin$\frac{π}{6}$），即（$\sqrt{3}$，1）．
∴点（2，$\frac{π}{6}$）到直线ρsin θ=2的距离为1．

点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题．