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    15．已知曲线y=1+lnx与过原点的直线相切，则直线的斜率为（　　）
    A．eB．-eC．1D．-1

    分析 设出切点坐标P（a，1+lna），求出导函数y′，利用导数的几何意义即k=y′|x=a，再根据切点在切线上，列出关于a和k的方程组，求解即可求得k的值．

    解答 解：设切点坐标为P（a，1+lna），切线方程为y=kx
    ∵曲线y=1+lnx，
    ∴y′=$\frac{1}{x}$，
    ∴k=y′|x=a=$\frac{1}{a}$，①
    又∵切点P（a，1+lna）在切线y=kx上，
    ∴1+lna=ka，②
    由①②，解得k=1，
    ∴实数k的值为1．
    故选C．

    点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于基础题．

    练习册系列答案
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    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点F到直线x=$\frac{a^2}{c}$的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，O为坐标原点，直线OD与y=$\frac{1}{2}$x+2平行，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量y（万千瓦时）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的用电量数据：
    t（时）03691215182124
    y（万千瓦时）2.521.522.521.522.5
    经长期观察y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）．
    （Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；
    （Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量超过2.25万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的上午8：00到下午18：00，有几个小时要提高企业电价？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设a是实数，f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R），
    （1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域
    （2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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    10．已知tanθ=2，则$\frac{{sin（\frac{π}{2}+θ）-cos（π-θ）}}{{sin（\frac{π}{2}-θ）-sin（π-θ）}}$=-2．

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    20．求${（{1+x+\frac{1}{x^2}}）^{10}}$的展开式中的常数项．

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    7．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过（　　）
    P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001
    k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    A．0.1B．0.05C．0.025D．0.005

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=|2sinx|的最小正周期为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{π}{4}$D．2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知正数a，b，c满足4a-2b+25c=0，则lga+lgc-2lgb的最大值为-2．

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