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    已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）求弦的中点的轨迹E的方程；
    （3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．
    （1）;（2） ，（;(3) 这样的圆不存在．

    试题分析：（1）由已知条件双曲线C：离心率是，过点，由此能求出双曲线C的标准方程．（2）设M(x，y)，，将代入椭圆方程，再利用“点差法”即可求出M的轨迹方程；（3）设，由已知得：，将联立，得，将代入得，即可得出结论．
    （1）．
    （2），（）-------6分 注：没有扣1分
    （3）假设存在，设，
    由已知得：
           ①

    所以       ②
    联立①②得：无解
    所以这样的圆不存在．        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
    （1）(ⅰ)求椭圆的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；
    （2）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
    （1）求点P的坐标；
    （2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆∶的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点的坐标为，求过、、三点的圆的方程；
    （3）若，且，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点.
    （1）求该椭圆方程；
    （2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过点作倾斜角为的直线与曲线C交于不同的两点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为   （  ）
    A．32B．16C．8D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．
    （1）求C1的方程；
    （2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．

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