Question

下列方程能表示圆的是（　　）

• A、x²+y²+2x+1=0
• B、x²+y²+20x+121=0
• C、x²+y²+2ax=0
• D、x²+y²+2ay-1=0

Answer 1

考点：二元二次方程表示圆的条件

专题：直线与圆

分析：对于方程x²+y²+Dx+Ey+F=0，利用D²+E²-4F＞0，方程表示圆，D²+E²-4F=0，方程表示点，D²+E²-4F＜0，方程不表示任何图形，来判定A、B、C、D选项即可．

解答：解：对于A，x²+y²+2x+1=（x+1）²+y²=0，方程表示的图形是一个点；
对于B，x²+y²+20x+121=0，∵D²+E²-4F=400-4×121＜0，∴方程不表示圆；
对于C，x²+y²+2ax=0，∵D²+E²-4F=4a²≥0，∴当a=0时，方程不表示圆；
对于D，x²+y²+2ay-1=0，∵D²+E²-4F=4a²+4＞0，∴方程表示圆；
综上，以上方程能表示圆的是D．
故选：D．

点评：本题考查了二元二次方程表示圆的条件的应用问题，解题时应利用D²+E²-4F＞0，判定方程x²+y²+Dx+Ey+F=0是否表示圆，是基础题．