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    已知f（x）=ln（-x2+8x+20）的定义域记为A，集合B={m|1-m＜x＜1+m}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
    考点：集合的包含关系判断及应用,函数的定义域及其求法
    专题：计算题,函数的性质及应用,集合
    分析：由题意求函数的定义域，讨论集合B是否是空集，从而求实数m的取值范围．
    解答： 解：由题意，-x2+8x+20＞0，
    则集合A=（-2，10），
    ①当B=ϕ时，1-m≥1+m，
    则m≤0；
    ②当B≠ϕ时，
    -2≤1-m＜1+m≤10，
    即0＜m≤3，
    综上所述，m≤3．
    点评：本题考查了函数定义域的求法及集合包含关系的判定与应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+
    1
    2
    bn    =1．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）记cn=an•bn，设{cn}的前n项和Sn，求证：Sn＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2sin（
    π
    4
    -x）•cos（
    π
    4
    -x）
    （1）求函数f（x）的最小正周期；    
    （2）求函数f（x）在区间[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]上的值域；
    （3）借助”五点作图法”画出函数f（x）在[0，
    7π
    8
    ]上的简图，并且依图写出函数f（x）在[0，
    7π
    8
    ]上的递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
    1
    2
    ，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
    （1）写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2），并求S2，S3，S4的值；
    （2）猜想Sn关于n的表达式，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an，Sn，Sn-
    1
    2
    成等比数列，
    （1）求a2，a3，a4并归纳出an的表达式；
    （2）用数学归纳法证明所得结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    （1）当k=2时，求点P到直线AB的距离；
    （2）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，A1A的中点．
    （Ⅰ）判定D，C1，E，F是否在同一平面上？若在同一平面上，请加以证明，若不在同一平面上，请说明理由；
    （Ⅱ）已知正方体的棱长为2，沿平面EFD1截去三棱锥A1-EFD1；
    （i）求余下几何体的体积；
    （ii）求余下几何体的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    在同一平面内，且
    a
    =（-1，2）．
    （1）若
    c
    =（m-1，3m），且
    c
    ∥
    a
    ，求m的值；
    （2）若|
    b
    |=
    		5
    2
    ，且（
    a
    +2
    b
    ）⊥（2
    a
    -
    b
    ），求向量
    a
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，A=30°，b=
    		3
    ，则a=
     
    ．

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