Question

20．已知函数y=f （x）是定义在R上的任意不恒为零的函数，则下列判断：
①y=f（|x|）为偶函数；
②y=f（x）+f（-x）为非奇非偶函数；
③y=f（x）-f（-x）为奇函数；
④y=[f（x）]²为偶函数．
其中正确判断的个数有（　　）

• A． 1 个
• B． 2 个
• C． 3 个
• D． 4 个

Answer 1

分析 利用奇函数、偶函数的性质及定义进行判断．

解答 解：由函数y=f （x）是定义在R上的任意不恒为零的函数，知：
在①中，y=f（|x|）=f（|-x|），为偶函数，故①正确；
在②中，y=f（x）+f（-x）=f（-x）+f（-（-x），为偶函数，故②错误；
在③中，y=f（x）-f（-x）=-[f（-x）-f（-（-x）]为奇函数，故③正确；
④y=[f（x）]²≠±[f（x）]²，为非奇非偶函数，故④错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数、偶函数的性质的合理运用．