Question

5．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{FC}$=（　　）

• A． ?$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$????
• B． ?$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$????
• C． ?$\overrightarrow{BC}$????
• D． $\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根据条件及向量加法的平行四边形法则即可得出$\overrightarrow{EB}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{FC}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$，然后进行向量数乘运算即可求出$\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}$．

解答 解：如图，
根据条件：
$\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC}=-\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$$-\frac{1}{2}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$
=$-\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}）$
=$-\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}）$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$
=$\overrightarrow{AD}$．
故选D．

点评 本题考查向量加法的平行四边形法则，相反向量的概念，以及向量的数乘运算．