Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝，n∈N^*.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N^*，使得a₁，a_n，a_m成等比数列．

Answer 1

解　(1)由S_n＝，得a₁＝S₁＝1，

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝3n－2，

所以数列{a_n}的通项公式为：a_n＝3n－2.

(2)证明：要使得a₁，a_n，a_m成等比数列，只需要a＝a₁·a_m，即(3n－2)²＝1·(3m－2)，即m＝3n²－4n＋2，而此时m∈N^*，且m>n.

所以对任意的n>1，都存在m∈N^*，使得a₁，a_n，a_m成等比数列．