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    某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）.

    A．10 B．9 C．8 D．7

     

    B.

    【解析】

    试题分析：由正态分布的性质，得,

    ;所以;

    则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.

    考点：正态分布.

     

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    设a、b、c均为正实数，则三个数a＋、b＋、c＋ (　　)．

    A．都大于2 B．都小于2

    C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

     

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    已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.

    （I）求点T的横坐标；

    （II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.

    ①求椭圆C的标准方程；

    ②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2015届山东省菏泽市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

    （Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

     

    成绩小于100分

    成绩不小于100分

    合计

    甲班

    a= _________

    b= _________

    50

    乙班

    c=24

    d=26

    50

    合计

    e= _________

    f= _________

    100

     

    （Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

    附：K2=，其中n=a+b+c+d

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.204

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

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    科目：高中数学 来源：2015届山东省菏泽市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．”以上推理中

    （1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确

    你认为正确的序号为 ．

     

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    科目：高中数学 来源：2015届山东省菏泽市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.

    A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3

     

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    某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

    x

    2

    3

    4

    5

    Y

    18

    27

    32

    35

    （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

    （Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

    参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．

     

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    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

     

     

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    下列求导数运算正确的是(　　)

    A． B．

    C． D．

     

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