Question

7．在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n，则a_n=2^n-1+1．

Answer 1

分析 a_n+2=3a_n+1-2a_n，则a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），利用等比数列的通项公式及其求和公式、“累加求和”方法即可得出．

解答 解：a_n+2=3a_n+1-2a_n，则a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
则数列{a_n+1-a_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
∴a_n+1-a_n=2^n-1，
∴∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-2+2^n-3+…+1+2
=$\frac{{2}^{n-1}-1}{2-1}$+2=2^n-1+1．
故答案为：2^n-1+1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式、“累加求和”方法、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．