Question

19．下面是关于复数z=$\frac{i}{-1+i}$的四个命题，其中的真命题为（　　）
p₁：|z|=$\frac{i}{-1+i}$，p₂：z²=2i，p₃：z的共轭复数为$\frac{1+i}{2}$，p₄：z的虚数为-1．

• A． p₁，p₃
• B． p₂，p₃
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个命题得答案．

解答 解：z=$\frac{i}{-1+i}$=$\frac{i（-1-i）}{（-1+i）（-1-i）}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$．
对于p₁：|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，命题p₁错误；
对于p₂：z²=$（\frac{1}{2}-\frac{i}{2}）^{2}=-\frac{i}{2}$，命题p₂错误；
对于p₃：z的共轭复数为$\frac{1+i}{2}$，命题p₃正确；
对于p₄：z的虚部为-$\frac{1}{2}$，正确．
∴中的真命题为p₃，p₄．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．