Question

15．已知函数f（x）=x²-2x+3，求下列情况下二次函数的最值
（1）2≤x≤3；
（2）x∈[-2，2]．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数f（x）=x²-2x+3的图象和性质，分析当x∈[2，3]时，f（x）递增，进而可得f（x）的最大值、最小值；
（2）根据二次函数f（x）=x²-2x+3的图象和性质，分析当x∈[-2，2]时，函数的单调性，进而可得f（x）的最大值、最小值．

解答 解：f（x）=（x-1）²+2，对称轴x=1，
（1）当x∈[2，3]时，f（x）递增，
∴f（x）_max=f（3）=6，f（x）_min=f（2）=3；
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）在[-2，1]递减，在（1，2]递增，
∴f（x）_max=f（-2）=11，f（x）_min=f（1）=2．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．