Question

已知C_n⁴，C_n⁵，C_n⁶成等差数列，则C_n¹²=

 

．

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：概率与统计

分析：由已知条件得2C

5 n

=

C

4 n

+

C

6 n

，推导出n²-21n+98=0，解得n=7（舍），或n=14，由此能求出C_n¹²．

解答： 解：∵C_n⁴，C_n⁵，C_n⁶成等差数列，
∴2C

5 n

=

C

4 n

+

C

6 n

，
∴2×

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

5!

=

n(n-1)(n-2)(n-3)

4!

+

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

6!

，
整理，得n²-21n+98=0，
解得n=7（舍），或n=14，
∴C_n¹²=

C

12 14

=

C

2 14

=

14×13

2×1

=91．
故答案为：91．

点评：本题考查组合数公式的应用，解题时要认真审题，是基础题．