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    8．下面有三个命题：
    ①当x＞0时，2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值为2；
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可以得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象；
    ③在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$；类比到空间，若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S-ABC的外接球的半径R=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}{2}$．
    其中错误命题的序号为①②（把你认为错误命题的序号都填上）

    分析 ①根据基本不等式的性质进行判断，
    ②根据三角函数的图象变换关系进行判断，
    ③根据类比推理进行判断．

    解答 解：①当x＞0时，2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$$≥2\sqrt{{2}^{x}•\frac{1}{{2}^{x}}}=2$，
    当且仅当2x=$\frac{1}{{2}^{x}}$，即2x=1，x=0，∵x＞0，∴等号取不到，即2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值为2，错误；
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到y=cos2（x-$\frac{π}{6}$），则可以得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象错误；
    ③直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}}{2}$．故③正确，
    故答案为：①②

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及基本不等式的应用，三角函数的图象变换关系以及类比推理，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

    练习册系列答案
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