Question

6．已知p：“?x∈R，x²+3x-6＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+3x₀-6＜0”，q：“a=2”是“直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0垂直”的充分不必要条件，则下列命题中是假命题的为（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨q

Answer 1

分析 p：利用命题的否定即可判断出真假；利用两条直线相互垂直的充要条件即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：p：“?x∈R，x²+3x-6＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+3x₀-6≤0”，因此是假命题．
q：a=0，直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0垂直，分别化为：2y-1=0，2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去．
a≠0时，∵两条直线垂直，∴$\frac{a}{2}×（-\frac{a}{2}）$=-1，解得a=±2．因此：“a=2”是“直线ax-2y+1=0与直线ax+2y+3=0垂直”的充分不必要条件，是真命题．
则下列命题中是假命题的为A．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．