Question

14．若$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{a{n}^{2}+bn-1}{4n+1}$=2，则a+b=8．

Answer 1

分析 由极限的定义可知当n→∞时，极限存在，即分子分母中n的最大次数相等，即a=0，由$\underset{lim}{n→∞}\frac{bn-1}{4n+1}$的极限存在，由洛必达法则可知$\underset{lim}{n→∞}\frac{b}{4}=2$即b=8，a+b=8．

解答 解：由极限是$\frac{∞}{∞}$的形式，利用洛必达法则，原式=$\underset{lim}{n→∞}\frac{2n+b}{4}$，有极限存在且等于2得，a=0，b=8；
∴a+b=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考察极限存在的条件，会利用洛必达法则求极限，属于基础题．