已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
( 1 ) 证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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已知函数同时满足:①不等式 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立 设数列的前项和为
(1)求数列的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数,令(为正整数),求数列的变号数
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对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是“数列”.
(Ⅰ)若,,,数列、是否为“数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(Ⅱ)证明:若数列是“数列”,则数列也是“数列”;
(Ⅲ)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
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已知正项数列在抛物线上;数列中,点在过点(0,1),以为斜率的直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;
(3)对任意正整数,不等式恒成立,求正数的取值范围。
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已知函数在上是增函数
(1)求实数的取值集合
(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列;满足且, , 设, 证明:数列是等比数列, 并求数列的通项公式.
(3)若, 数列的前项和为, 求.
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