对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是“数列”.
(Ⅰ)若,,,数列、是否为“数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(Ⅱ)证明:若数列是“数列”,则数列也是“数列”;
(Ⅲ)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
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已知数列是等差数列,且,;又若是各项为正数的等比数列,且满足,其前项和为,.
(1)分别求数列,的通项公式,;
(2)设数列的前项和为,求的表达式,并求的最小值.
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给定常数,定义函数,数列满足.
(1)若,求及;
(2)求证:对任意,;
(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.
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已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
( 1 ) 证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中, 对自然数,规定为的阶差分数列,其中.
(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。
(3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由。
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已知数列{an}是首项a1=4,公比q≠1的等比数列,Sn是其前n项和,且成等差数列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.
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