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    已知向量
    AB
    与
    AC
    的夹角为120°，且|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，若
    AP
    =λ
    AB
    +
    AC
    ，且
    AP
    ⊥
    BC
    ，则实数λ的值为
     
    ．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．
    解答： 解：∵向量
    AB
    与
    AC
    的夹角为120°，且|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |cos120°=2×3×(-
    1
    2
    )    =-3，
    ∵
    AP
    =λ
    AB
    +
    AC
    ，且
    AP
    ⊥
    BC
    ，
    ∴
    AP
    •
    BC
    =（λ
    AB
    +
    AC
    ）•
    BC
    =（λ
    AB
    +
    AC
    ）•（
    AC
    -
    AB
    ）=0，
    即λ
    AB
    •
    AC
    -
    AB
    •
    AC
    +|
    AC
    |2    -λ|
    AB
    |2=0    ，
    ∴-3λ+9+3-4λ=0，
    解得λ=
    12
    7
    ，
    故答案为：
    12
    7
    点评：本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知中心在原点O，左焦点为F1（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为
    		7
    7
    |OB|．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过P（3，0）的直线l交椭圆C于R、S两点，交直线x=1于Q点，若|PQ|是|PR|、|PS|的等比中项，求直线l的方程；
    （3）圆D以椭圆C的两焦点为直径，圆D的任意一条切线m交椭圆C于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二项式(
    		x
    -
    2
    x2
    )10    展开式中的常数项是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则不同的关灯方案有
     
    种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x+y+2≥0
    x+ay+2≤0
    表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．
    （1）若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则a=
     
    ；
    （2）记S（a）为Ω1与Ω2公共部分的面积，则函数S（a）的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①某中学高三（1）班有学生m人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数m的取值范围为[55，59]；
    ②有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为20；
    ③已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为
    1
    6
    ；
    ④已知回归直线y=bx+a的回归系数b的估计值是1.23，
    .
    y
    =5，
    .
    x
    =4，则回归直线方程是y=1.23x+0.08．
    正确命题的序号为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n-1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2+x-a，则使得“函数y=f（x）在区间（-1，1）内有零点”成立的一个必要非充分条件是（　　）
    A、-
    1
    4
    ≤a≤2
    B、-
    1
    4
    ≤a＜2
    C、0＜a＜2
    D、-
    1
    4
    ＜a＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A=（-1，2），集合B={x|-x2-2x+3＞0}，则A∪B=（　　）
    A、（-1，1）
    B、（-3，2）
    C、（-1，3）
    D、（-1，2）

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