Question

若函数f（x）=x²+x-a，则使得“函数y=f（x）在区间（-1，1）内有零点”成立的一个必要非充分条件是（　　）

• A、-

  1

  4

  ≤a≤2
• B、-

  1

  4

  ≤a＜2
• C、0＜a＜2
• D、-

  1

  4

  ＜a＜0

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x²+x-a，
∴要使函数y=f（x）在区间（-1，1）内有零点，
则x²+x-a=0在（-1，1）内有解，
即a=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

，
当x∈（-1，1）时，-

1

4

≤（x+

1

2

）²-

1

4

＜2，
即-

1

4

≤a＜2，
∴“函数y=f（x）在区间（-1，1）内有零点”成立的一个必要非充分条件是-

1

4

≤a≤2，
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数零点的性质转化为二次函数，利用二次函数求取值范围是解决本题的关键．