Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁，S₂+a₂，S₃成等差数列，则数列{a_n}的公比为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  1

  2

• D、3

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的前n项和公式表示出S₁，S₂，S₃，然后根据S₁，S₂+a₂，S₃成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，将表示出的S₁，S₂，S₃代入得到关于a₁与q的关系式，由a₁≠0，两边同时除以a₁，得到关于q的方程，求出方程的解，即可得到公比q的值．

解答： 解：∵S₁，S₂+a₂，S₃成等差数列，
∴2（S₂+a₂）=S₁+S₃，又数列{a_n}为等比数列，
∴2（a₁+2a₁q）=a₁+（a₁+a₁q+a₁q²），
整理得：a₁q²-3a₁q=0，
又a₁≠0，∴q²-3q=0，
∵q≠0，解得：q=3．
故选：D．

点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的通项公式、求和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．