Question

3．若函数f（x）=Asin（$ωx-\frac{π}{6}）（A＞0，ω＞0）$的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为$\frac{{2-\sqrt{3}}}{2}$；

Answer 1

分析 由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．

解答 解：由图可知，A=1，$\frac{T}{2}=\frac{2π}{3}-（-\frac{π}{3}）=π$，T=2π，
∴ω=1，
则$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，
∴图中的阴影部分的面积为${-∫}_{0}^{\frac{π}{6}}sin（x-\frac{π}{6}）dx$=cos（$\frac{π}{6}-\frac{π}{6}$）-cos（-$\frac{π}{6}$）=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，考查了定积分的求法，是基础的计算题．