Question

12．若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=a_n+n²，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 将条件转化为a_n+1-a_n=n²，用累计法．

解答 解：a₁=1，a_n+1=a_n+n²，
∴a_n+1-a_n=n²，
∴n=1时，a₂-a₁=1²，
n=2时，a₃-a₂=2²，
…
n=n-1时，a_n-a_n-1=（n-1）²，
∴a_n-a₁=1²+2²+…+（n-1）²=$\frac{1}{6}$n（n-1）（2n-1），
∴a_n=a₁+$\frac{1}{6}$n（n-1）（2n-1）=1+$\frac{1}{6}$n（n-1）（2n-1）．

点评 本题主要考查用累计法求通项公式并应用公式1²+2²+…+（n-1）²+n²．