Question

2．5位同学排队，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排在排头，则排法种数为60．

Answer 1

分析 若第一个出场的是男生，若第一个出场的是女生（不是女生甲），把这两种情况的方法数相加，即得所求

解答 解：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有${C}_{2}^{1}$•${C}_{3}^{1}$•${A}_{3}^{3}$=36种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{3}^{2}$=24种．
故所有的出场顺序的排法种数为 36+24=60种，
故答案为：60．

点评 本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．