Question

17．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=10，S₁₂=130，则S₁₆为（　　）

• A． 400
• B． -510
• C． 400或-510
• D． 270

Answer 1

分析 根据等比数列的求和公式，求出q⁴=3，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-5，再利用等比数列的求和公式可得答案．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=10，S₁₂=130，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=10}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{12}）}{1-q}=130}\end{array}\right.$，
∴q⁴=3，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-5．
∴S₁₆=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$×（1-q¹⁶）=400．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的求和公式，是解答的关键．