Question

15．若f（x）是一次函数，在R上单调递增，且满足f（f（x））=16x+9，则f（x）=4x+$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 根据条件，利用待定系数法建立方程进行求解即可．

解答 解：设f（x）=ax+b，（a＞0），
则由f（f（x））=16x+9，
得a（ax+b）+b=a²x+ab+b=16x+9，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=16}\\{ab+b=9}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=\frac{9}{5}}\end{array}\right.$，即f（x）=4x+$\frac{9}{5}$，
故答案为：4x+$\frac{9}{5}$

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据一次函数的定义，利用待定系数法是解决本题的关键．