Question

5．设集合A={y|y=x²-2x+2，x∈R}，U=R，B={x|-1＜x≤1}
（1）求A∪B，A∩B；
（2）求（∁_UA）∩（∁_UB），（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer 1

分析 对于集合A={y|y=x²-2x+2，x∈R}，由于y=（x-1）²+1≥1，可得A=[1，+∞）．又U=R，B={x|-1＜x≤1}=（-1，1]，可得：∁_UA=（-∞，1），∁_UB=（-∞，-1]∪（1，+∞）．再利用集合的运算性质可得（1）（2）．

解答 解：对于集合A={y|y=x²-2x+2，x∈R}，∵y=（x-1）²+1≥1，∴A=[1，+∞）．
又U=R，B={x|-1＜x≤1}=（-1，1]，
∴∁_UA=（-∞，1），∁_UB=（-∞，-1]∪（1，+∞）．
（1）A∪B=（-1，+∞），
A∩B={1}．
（2）（∁_UA）∩（∁_UB）=（-∞，1）∩（（-∞，-1]∪（1，+∞））=（-∞，-1]．
（∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，1）∪（（-∞，-1]∪（1，+∞））=（-∞，1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了集合的运算性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．