Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据向量模长与向量数量积之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（$\sqrt{13}$）²，
即4|$\overrightarrow{a}$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=13，
即16-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+9=13，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
则cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{2×3}=\frac{1}{2}$，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查向量夹角的计算，根据向量长度和向量数量积的关系进行求解是解决本题的关键．