Question

12．在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，则下列向量表示错误的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$
• B． $\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$
• D． $\overrightarrow{CB}$=-$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根据向量加法的平行四边形法则，向量减法和数乘的几何意义，相反向量的概念即可找出向量表示错误的选项．

解答 解：A．AC为?ABCD的对角线，∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$；
∴该向量表示正确；
B.$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$；
∴该向量表示错误；
C．E为AB中点；
∴$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
D.$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{b}$；
∴该向量表示正确．
故选：B．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，平行四边形的概念，向量减法和数乘的几何意义，以及相反向量的概念．